開關(guān)電源 高頻變壓器匝數(shù)計(jì)算

一． 電磁學(xué)計(jì)算公式推導(dǎo)：
1．磁通量與磁通密度相關(guān)公式：
     Ф = B * S                    ⑴
Ф  ----- 磁通（韋伯）
B   ----- 磁通密度（韋伯每平方米或高斯）  1韋伯每平方米=104高斯
S   ----- 磁路的截面積（平方米）

     B = H * μ                    ⑵
μ  ----- 磁導(dǎo)率（無單位也叫無量綱）
H   ----- 磁場(chǎng)強(qiáng)度（伏特每米）

     H = I*N / l                     ⑶
I   ----- 電流強(qiáng)度（安培）
N   ----- 線圈匝數(shù)（圈T）
l   ----- 磁路長(zhǎng)路（米）

2．電感中反感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流以及磁通之間相關(guān)關(guān)系式：
     EL =⊿Ф / ⊿t * N             ⑷
     EL = ⊿i / ⊿t * L             ⑸
⊿Ф  ----- 磁通變化量（韋伯）
⊿i   ----- 電流變化量（安培）
⊿t   ----- 時(shí)間變化量（秒）
N     ----- 線圈匝數(shù)（圈T）
L     ------- 電感的電感量（亨）
由上面兩個(gè)公式可以推出下面的公式：
⊿Ф / ⊿t * N = ⊿i / ⊿t * L  變形可得：
N = ⊿i * L/⊿Ф  
  再由Ф = B * S  可得下式:
N = ⊿i * L / （ B * S ）      ⑹
且由⑸式直接變形可得：
⊿i = EL  * ⊿t / L            ⑺
聯(lián)合⑴⑵⑶⑷同時(shí)可以推出如下算式:
L =（μ* S ）/ l * N2                   ⑻         
這說明在磁芯一定的情況下電感量與匝數(shù)的平方成正比（影響電感量的因素）

3．電感中能量與電流的關(guān)系：
     QL = 1/2 * I2 * L             ⑼
QL  -------- 電感中儲(chǔ)存的能量（焦耳）  
I   -------- 電感中的電流（安培）
L   ------- 電感的電感量（亨）   

4．根據(jù)能量守恒定律及影響電感量的因素和聯(lián)合⑺⑻⑼式可以得出初次級(jí)匝數(shù)比與占空比的關(guān)系式：
N1/N2 = （E1*D）/（E2*（1-D））      ⑽
N1  -------- 初級(jí)線圈的匝數(shù)（圈）     E1  -------- 初級(jí)輸入電壓（伏特）  
N2  -------- 次級(jí)電感的匝數(shù)（圈）     E2  -------- 次級(jí)輸出電壓（伏特）

二． 根據(jù)上面公式計(jì)算變壓器匝數(shù)：
1． 高頻變壓器輸入輸出要求：
輸入直流電壓：         200--- 340 V
輸出直流電壓：         23.5V      
輸出電流：             2.5A * 2
輸出總功率：           117.5W

2． 確定初次級(jí)匝數(shù)比：
次級(jí)整流管選用VRRM =100V正向電流（10A）的肖特基二極管兩個(gè)，若初次級(jí)匝數(shù)比大則功率所承受的反壓高匝數(shù)比小則功率管反低,這樣就有下式：
N1/N2 = VIN（max） / （VRRM * k  / 2）         ⑾
N1 ----- 初級(jí)匝數(shù)     VIN（max）  ------  最大輸入電壓    k ----- 安全系數(shù)
N2 ----- 次級(jí)匝數(shù)     Vrrm  ------  整流管最大反向耐壓
這里安全系數(shù)取0.9
由此可得匝數(shù)比N1/N2  =  340/（100*0.9/2） ≌ 7.6

3． 計(jì)算功率場(chǎng)效應(yīng)管的最高反峰電壓:
Vmax = Vin（max） + （Vo+Vd）/ N2/ N1              ⑿
Vin（max）  -----  輸入電壓最大值           Vo ----- 輸出電壓  
Vd    ----- 整流管正向電壓
Vmax = 340+（23.5+0.89）/（1/7.6） 
  由此可計(jì)算功率管承受的最大電壓: Vmax ≌ 525.36（V）

4． 計(jì)算PWM占空比：
由⑽式變形可得：
D = （N1/N2）*E2/（E1+（N1 /N2*E2）          
D=（N1/N2）*（Vo+Vd）/Vin（min）+N1/N2*（Vo+Vd）  ⒀
D=7.6*（23.5+0.89）/200+7.6*（23.5+0.89）
由些可計(jì)算得到占空比 D≌ 0.481

5． 算變壓器初級(jí)電感量：
為計(jì)算方便假定變壓器初級(jí)電流為鋸齒波，也就是電流變化量等于電流的峰值,也就是理想的認(rèn)為輸出管在導(dǎo)通期間儲(chǔ)存的能量在截止期間全部消耗完。那么計(jì)算初級(jí)電感量就可以只以PWM的一個(gè)周期來分析，這時(shí)可由⑼式可以有如下推導(dǎo)過程：
（P/η）/ f  = 1/2 * I2 * L     ⒁
P ------- 電源輸出功率 （瓦特）  η ---- 能量轉(zhuǎn)換效率  f ---- PWM開關(guān)頻率將⑺式代入⒁式：
（P/η）/ f  = 1/2 * （EL  * ⊿t / L）2 * L   ⒂
⊿t  = D /  f   （D ----- PWM占空比）      
將此算式代入⒂式變形可得：
L = E2 * D2 *η/ （ 2 * f * P ）        ⒃ 
這里取效率為85%， PWM開關(guān)頻率為60KHz.
在輸入電壓最小的電感量為：
L=2002* 0.4812 * 0.85 / 2 * 60000 * 117.5
     計(jì)算初級(jí)電感量為: L1 ≌ 558（uH）
計(jì)算初級(jí)峰值電流：
由⑺式可得：
⊿i = EL  * ⊿t / L = 200 * （0.481/60000 ）/ （558*10-6）
    計(jì)算初級(jí)電流的峰值為: Ipp ≌ 2.87（A）
   初級(jí)平均電流為： I1 = Ipp/2/（1/D） = 0.690235（A）

6． 計(jì)算初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的匝數(shù)：
磁芯選擇為EE-42（截面積1.76mm2）磁通密度為防治飽和取值為2500高斯也即0.25特斯拉, 這樣由⑹式可得初級(jí)電感的匝數(shù)為:
N1= ⊿i * L / （ B * S ） = 2.87 * （0.558*10-3）/0.25*（1.76*10-4）
     計(jì)算初級(jí)電感匝數(shù):  N1 ≌ 36 （匝）
    同時(shí)可計(jì)算次級(jí)匝數(shù)： N2 ≌ 5 （匝）

7． 計(jì)算次級(jí)線圈的峰值電流：
根據(jù)能量守恒定律當(dāng)初級(jí)電感在功率管導(dǎo)通時(shí)儲(chǔ)存的能量在截止時(shí)在次級(jí)線圈上全部釋放可以有下式：
   由⑻⑼式可以得到：
Ipp2=N1/N2* Ipp                           ⒄
              Ipp2 = 7.6*2.87 
由此可計(jì)算次級(jí)峰值電流為：Ipp2 = 21.812（A）
次級(jí)平均值電流為I2=Ipp2/2/（1/（1-D））= 5.7（A）

6.計(jì)算激勵(lì)繞組（也叫輔助繞組）的匝數(shù)：
因?yàn)榇渭?jí)輸出電壓為23.5V，激勵(lì)繞組電壓取12V，所以為次級(jí)電壓的一半
由此可計(jì)算激勵(lì)繞組匝數(shù)為: N3 ≌ N2 / 2 ≌ 3 （匝）
        激勵(lì)繞組的電流取:  I3 = 0.1（A）